Фамилия Феодорова — женская форма от Феодоров, а та, в свою очередь, восходит к полной церковной форме имени Феодор. В быту это имя известно нам как Фёдор, но в документах дореволюционной России, особенно в среде духовенства и купечества, часто сохраняли книжное написание через «ео». Поэтому Феодорова — это не ошибка и не редкий вариант, а исторически точная запись, указывающая на то, что предок был крещён именно под полным именем Феодор, а не под его обиходной формой.

По словообразовательной модели фамилия абсолютно стандартна для центральной России: суффикс -ов- (в женском роде -а) присоединялся к основе имени, указывая на принадлежность. Феодорова — буквально «дочь (или жена) Феодора». Такие фамилии в массе своей закрепились за крестьянами и мещанами после отмены крепостного права, когда потребовалось учесть всё население.

Интересная деталь: фамилия Феодорова (и мужская Феодоров) встречается заметно реже, чем привычные Фёдоров или Федоров. Это говорит о том, что носители, скорее всего, происходят из семей, где грамотность была выше среднего — либо из старообрядческой среды, где ценили дореформенное написание, либо из духовного сословия. В среде священников и дьячков имя Феодор писали исключительно по-церковнославянски, и фамилия «выдаёт» этот социальный фон.

Споров о происхождении основы нет: греческое Theodoros (дар Божий) — одно из самых распространённых христианских имён. Альтернативные версии, связывающие фамилию с географическим названием или прозвищем, здесь несостоятельны: приставка фео- в русских основах встречается только в заимствованных именах. Так что ответ для носителя фамилии прост: ваши предки — люди, носившие полное церковное имя Феодор, и, по всей вероятности, были либо грамотными крестьянами, либо принадлежали к духовному сословию.