Фамилия Феокистов — одна из тех, что сразу выдают церковное происхождение. В её основе лежит крестильное имя Феоктист (от греческого Theoktistos — «созданный Богом», «Богом созданный»). Со временем, в бытовой речи, имя упростилось до формы Феокист — так звук «кт» стал произноситься проще, как «к». Этот вариант и закрепился в фамилии.

Образована фамилия по стандартной модели: к основе Феокист прибавили суффикс принадлежности -ов. Получается буквально «сын Феокиста» или «из семьи Феокиста». Такая схема — самая распространённая в русских фамилиях, особенно среди крестьян и мещан после отмены крепостного права, когда фамилии массово фиксировались по имени отца.

Интересно, что фамилия Феокистов встречается реже, чем её «правильный» вариант Феоктистов. Это говорит о том, что её носители происходят из мест, где имя Феоктист в народе произносили именно как Феокист. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такие случаи называют «фонетическими вариантами» — они возникали естественно, в устной речи, и позже записывались в документах так, как слышали.

Что касается социального контекста: Феокистовы — почти наверняка потомки людей духовного звания или крестьян, получивших имя в честь святого. Святой Феоктист (память 5 сентября по старому стилю) почитается в православии, поэтому имя было распространено в среде, близкой к церкви. Однако в XIX веке оно уже не было модным и встречалось в основном в глухих сёлах или у старообрядцев, где держались за старые имена.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям России. В переписях XIX века Феокистовы отмечены, например, в Тамбовской и Рязанской губерниях — регионах с сильным церковным влиянием и консервативными именословами. Сегодня фамилия редкая, её носители могут быть сосредоточены в тех же областях, хотя миграции XX века разбросали их по стране.