Фамилия Феоклистов ведет свое начало от крестильного мужского имени Феоклист. Оно имеет древнегреческое происхождение и переводится на русский язык как «Божья слава». Скорее всего, основатель рода Феоклистовых принадлежал к привилегированному классу. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Феоклист, со временем получил фамилию Феоклистов.