Фамилия Фиилатов — редкий вариант написания, который почти наверняка восходит к широко распространённой фамилии Филатов. Удвоенная буква «и» в корне — либо результат орфографической ошибки при записи (так называемая «народная этимология», когда необычное слово пытались записать «на слух»), либо сознательное искажение, чтобы выделиться среди однофамильцев. Однако в любом случае основа та же: Филатов.

Сама фамилия Филатов образована от крестильного имени Филат. Это русская народная форма греческого имени Феофилакт, которое переводится как «хранимый Богом». В повседневном обиходе длинное имя сократили до Филата, а затем по стандартной модели русского фамильного суффикса -ов добавили окончание, указывающее на принадлежность: «сын Филата». Таким образом, первый носитель этой фамилии был потомком человека по имени Филат.

Интересная деталь, которая отличает Фиилатова от других фамилий на -ов: имя Филат в дореволюционной России было особенно популярно среди крестьян и мещан центральных и северных губерний, а не в дворянской среде. Поэтому предки Фиилатовых, скорее всего, были не знатного рода, а простыми людьми — землепашцами или ремесленниками. Встречаются и другие формы этой фамилии — Филатов, Филатьев, но вариант с двойным «и» — самый редкий и географически не привязанный к какому-то одному региону.

Словообразовательная модель проста: основа Фиилат (где двойное «и» — графический дублет) плюс суффикс -ов. Если бы фамилия возникла от прозвища, а не от имени, то ожидалось бы что-то вроде Филя (от глагола «филить» — хитрить), но здесь мы видим именно имя. Споров среди ономастов практически нет: все сходятся на том, что Фиилатов — это вариация Филатова, а не отдельная фамилия с другим корнем.