Фамилия Филькевич образована от разговорной формы Филя церковного имени Филипп, которое в переводе с древнегреческого означает «любитель лошадей». Так звали одного из двенадцати апостолов, и имя это было широко распространено на Руси после Крещения. От уменьшительной формы Филя, а также её вариантов Филька и Филяй, в старину охотно образовывали прозвища и фамилии — так на свет появились Филькин, Фильчаков, Филюшин и, наконец, Филькевич.

Сам суффикс -евич указывает на отчество: Филькевич буквально значит «сын Фильки». Такая модель типична для западнорусских земель — Беларуси, Украины и смоленских краёв, где фамилии на -ич/-евич складывались уже в XV–XVII веках. В великорусских областях чаще использовали простые притяжательные формы вроде Филькин, поэтому география фамилии сразу выдаёт её вероятное происхождение с запада. В польской традиции аналогично писали Filkiewicz, и часть носителей фамилии могла получить её через шляхетское делопроизводство Речи Посполитой.

Стоит оговориться: имя Филя в народной речи не всегда отсылало к Филиппу. В некоторых говорах филей называли простака или нерасторопного человека, а в псковских и тверских диалектах — ещё и птицу. Однако для фамилии Филькевич основная версия остаётся именно именной: слишком устойчивой была традиция сокращать Филиппа до Фильки в бытовом общении. Косвенно это подтверждают и однокоренные отчества, зафиксированные в старых писцовых книгах.

Сословного отпечатка у фамилии нет: её носили и крестьяне, и мещане, и духовенство. В документах XIX века Филькевичи встречаются среди жителей Могилёвской, Витебской и Гродненской губерний, а после отмены крепостного права фамилия активно распространилась по всей империи вместе с миграциями населения. Сегодня она остаётся сравнительно редкой, но устойчивой, и каждый её носитель может проследить корни к имени, которым нарекли предка в честь апостола.