Основой фамилии Фионина послужило церковное имя Феон. Фамилия Фионина происходит от мужского крестильного имени Феон (в переводе с греческого – «размышляющий о Боге»). Согласно другой, менее правдоподобной версии, основой для этой фамилии послужило другое греческое имя – Пеон («целитель»), которое в последствии могло превратиться в имя Феон. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Феон, со временем получил фамилию Фионина.