Фамилия Фленкин — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а заимствованная, но при этом фамилия оформлена по самой типичной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: чей? — Фленкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Фленка.

Само имя или прозвище Фленка в исконно русских святцах и обиходе не встречается. Здесь напрашивается связь с немецким или еврейским именем Фленк (Flenc), которое могло попасть в Россию через переселенцев, ремесленников или военных. В немецком языке Flenk — это диалектное или фамильное прозвище, возможно, связанное со словом flink (проворный, быстрый) или с глаголом flenken (в диалектах — махать, развеваться). Второй вариант: основа могла быть усечена от более длинной фамилии, например, Фленкенберг или Фленкендорф, которую на русской почве сократили до Фленка, а затем добавили типичное окончание.

Географически фамилия Фленкин встречается крайне редко, в основном в центральных регионах России и Поволжье. Это говорит о том, что предок-носитель такой фамилии, скорее всего, был инородцем (немцем, евреем или поляком), который обрусел и получил фамилию по отцу уже в России. В отличие от фамилий на -ов, которые часто шли от мирских имён (Флен — не зафиксирован), Фленкин стоит в одном ряду с такими же редкими «инородческими» фамилиями на -ин, как Беркин, Фрейкин, Штейнкин.

Если сравнивать с однокоренными вариантами, то Фленкин явно отличается от фамилии Фленов (от имени Флен, которое могло быть сокращением от Флорентий). В случае с Фленкиным суффикс -к- в основе (Фленка) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму имени, что типично для бытового обращения к иностранцам в крестьянской среде. Таким образом, предок Фленкиных — человек, которого в деревне или в городе звали «Фленка», и это прозвище закрепилось за его потомками.