Фамилия Фольгин — редкая и звучит не по-русски. В ней слышится что-то немецкое или финское, но на деле корень, скорее всего, иной. Разбирать её стоит не с окончания, а с того, что могло лежать в основе.

Версия первая, самая прямая: от слова «фольга». Прозвище Фольга могли дать человеку с профессией, связанной с тонкими металлическими листами: лудильщику, жестянщику, ремесленнику, работавшему с оловянной или серебряной фольгой (в старину её использовали для икон, окладов, зеркал). Прозвище могло быть и ироничным — для худого, тонкого или блестящего, но ненадёжного человека. Тогда Фольгин — «сын Фольги».

Версия вторая, более вероятная по законам русской ономастики: фамилия образована от канонического имени Феофил (греч. «боголюбивый»). В народном произношении оно могло редуцироваться до Фофан, Фофил, а в некоторых говорах — до Фольга. Замена «ф» на «х» или наоборот, как и отпадение слогов, — обычное дело в крестьянской среде. Тогда Фольгин — патроним: потомок человека по имени Фольга (Феофил). Эта версия объясняет и редкость фамилии: имя Феофил никогда не было массовым.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фольгин. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин образовывались от слов и имён, оканчивающихся на -а, -я. Географически Фольгины могли закрепиться там, где было влияние старообрядцев: они чаще других сохраняли редкие дониконовские имена.

Спорных версий, вроде связи с болгарским «фол» (вид шерсти) или немецким Folgen (следовать), можно не рассматривать: для русской фамилии они надуманы и не подтверждаются ни историческими записями, ни типовыми моделями.

Итог: Фольгин — фамилия-загадка с двумя равноправными тропами. Либо она родилась в ремесленной среде (от прозвища по занятию), либо в среде церковно-бытовой (от редкого имени). И в том, и в другом случае носитель фамилии — потомок человека с небанальным прозвищем или именем, что само по себе редкость.