Фамилия Габасова — женская форма, образованная от мужской фамилии Габасов. Её происхождение неочевидно, и здесь стоит разобрать две основные версии, ни одна из которых не является бесспорной.

Первая и наиболее вероятная версия связывает основу с тюркским или кавказским корнем. В осетинском, ингушском и чеченском языках встречается имя или прозвище Габас (вариант — Габаз), которое могло означать «сильный», «могучий» или же быть производным от арабского имени с другим значением. В таком случае фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов/-ев, что типично для народов Северного Кавказа, чьи фамилии русифицировались в XIX–XX веках. Окончание -а в женском варианте указывает на принадлежность к роду (дочь или жена Габасова). Географически фамилия чаще всего встречается в Северной Осетии и Ингушетии, что подтверждает эту гипотезу.

Вторая версия — чисто русская, но менее убедительная. Она выводит фамилию от прозвища Габас, которое могло возникнуть из диалектного глагола «габасить» (шуметь, кричать, буянить). В некоторых говорах так называли беспокойного, шумного человека. Однако эта версия слаба: «габасить» — слово редкое, локальное, и маловероятно, что от него образовалась бы фамилия, да ещё с такой концентрацией на Кавказе. Скорее всего, совпадение случайное.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что в основе лежит не имя или прозвище на -а/-я (как в фамилиях Гаврилин, Ильин), а слово мужского рода (Габас). Фамилия недворянская, не имеет форманта -ский, что указывает на происхождение из крестьянской или казачьей среды, но с учётом кавказского контекста — скорее из горских народов.

Встречаются варианты написания: Габазов, Габас, Габашвили (грузинская форма). Если ваши предки — Габасовы, то с высокой вероятностью они из осетин или ингушей, и фамилия восходит к личному имени, которое когда-то дали родоначальнику.