Фамилия Габурэ — редкий случай, когда написание сразу выдаёт нерусское происхождение. Конечное -э под ударением (если произносить «Габурэ́») или без него — нехарактерно для славянских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия из группы языков, где такое окончание — норма: молдавского, румынского или гагаузского. В румынском и молдавском суффикс -е (-э на письме) часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или названий профессий.

Основа «Габур» почти наверняка восходит к тюркскому или румынскому слову. Самая вероятная версия — от молдавского/румынского «gabură» или «găbură», что означает «горб» или «горбатый». В таком случае фамилия Габурэ — типичное прозвище по внешнему признаку: так могли назвать сутулого человека или того, у кого был заметный горб. В тюркских языках есть похожие корни: например, в гагаузском «gabur» может означать «могила» или «яма» — но это значение менее вероятно для личного прозвища, хотя полностью исключать его нельзя, если предок жил у кладбища или занимался рытьём могил.

Есть и вторая, более редкая гипотеза: фамилия могла возникнуть от румынского слова «gabură» в значении «вид ткани» или «грубая одежда». Тогда предок был портным, ткачом или торговцем сукном. Однако в ономастике прозвища по внешности встречаются гораздо чаще, чем по названиям материалов, поэтому версия с «горбатым» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Габурэ почти наверняка привязана к Молдове или к югу Бессарабии (сейчас Одесская область Украины). В русских архивах и переписях она практически не встречается — это маркер того, что носители были молдаванами или гагаузами, которые переселились в Российскую империю в XIX веке или позже. Встречаются варианты написания «Габуря» или «Габур» — они могли возникнуть при русификации фамилии, когда окончание адаптировали под русское -я или вовсе отбрасывали.

Если ваши предки носили фамилию Габурэ, скорее всего, они происходили из крестьянской или ремесленной среды Южной Бессарабии. Фамилия не даёт указания на дворянство или духовенство — это просто прозвище, которое закрепилось за одним человеком и перешло к потомкам.