Фамилия Гачуков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Гачуков буквально значит «сын Гачука» или «человек из рода Гачука». Сама основа — Гачук — скорее всего, является уменьшительной или прозвищной формой от какого-либо личного имени или слова.

Здесь возможны два основных объяснения. Первое, более вероятное: Гачук — это вариант имени Гавриил или Гаврила. В народной речи звук «в» мог выпадать, а корень «гав-» переходить в «гач-» под влиянием диалектного произношения. Уменьшительный суффикс -ук (как в Иванук, Петрук) давал форму Гачук, а от неё — фамилию Гачуков. Второе объяснение: Гачук могло быть прозвищем, образованным от диалектного слова «гач» или «гача». В русских говорах так называли штанину, часть одежды, а иногда и ногу. Прозвище Гачук могли дать человеку с необычной походкой, либо тому, кто носил особенные штаны, либо, в переносном смысле, неуклюжему или медлительному человеку. Эта версия менее распространена, но не исключена.

Фамилия Гачуков встречается относительно редко, и её география не широка. Основные очаги бытования — южнорусские регионы, особенно Ростовская область и Краснодарский край, а также некоторые области Украины, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «гача» было в ходу. В северных и центральных областях России фамилия почти не фиксируется.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться вариативно: Гачуков, Гачюков, а иногда и Гачков — из-за редукции гласных в безударной позиции. Это типично для фамилий, которые бытовали в среде крестьян и мещан, где грамотность была низкой, а запись зависела от слуха писаря. Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, крестьянская или казачья, что подтверждается региональной привязкой к южным территориям.

Таким образом, фамилия Гачуков — это типичная русская патронимическая фамилия, в основе которой лежит либо народная форма имени Гавриил, либо диалектное прозвище. Точное происхождение можно было бы установить только при обнаружении конкретных исторических записей, но оба пути ведут к простому человеку, жившему несколько веков назад.