Фамилия Гадецкая — типичный пример того, как за неблагозвучной основой может скрываться неочевидная история. В её центре лежит прозвище Гадя, и вокруг него сложилось как минимум два объяснения, причём одно из них уводит нас далеко от русской почвы.

Самое прямое и лежащее на поверхности толкование связывает прозвище с глаголом «гадить» — то есть пачкать, грязнить. В этом случае Гадей называли человека неопрятного, неряшливого, либо того, кто намеренно делал гадости, пакостил. Версия логичная, но не единственная, и для фамилий на -цкий она не всегда оказывается основной.

Дело в том, что суффикс -цк- в фамилии Гадецкая (а точнее, модель на -ский/-цкий) часто указывает на польское или западнорусское происхождение. И здесь вступает в силу вторая, более интересная гипотеза: прозвище могло образоваться от польского слова gadać — «говорить, болтать». В таком случае Гадей прозвали болтуна, пустослова или человека, который любил вести долгие разговоры. Эта версия выглядит правдоподобнее, если учесть, что фамилии с корнем gad- в польской ономастике встречаются регулярно (ср. Gadomski, Gaduła), а суффикс -цкая органично вписывается в эту традицию.

Форма Гадецкая — женский вариант фамилии; мужской, соответственно, Гадецкий. Такие фамилии чаще всего носили представители шляхты или мещанства на землях бывшей Речи Посполитой — на территории современной Украины, Беларуси и восточной Польши. В России фамилия встречается редко и, как правило, имеет именно западное происхождение.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Гадецкий, он с большей вероятностью был не неряхой, а говорливым человеком из польскоязычной среды, чьё прозвище закрепилось в родовом имени. Оба варианта — и «пачкун», и «болтун» — возможны, но фонетика и ареал бытования склоняют чашу весов в пользу второго.