Фамилия Гаджимаев — яркий пример того, как русская модель фамилии скрывает за собой иноязычную, чаще всего тюркскую или кавказскую, основу. Она образована по стандартной схеме: к восточному имени или прозвищу добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант суффикса -ов после мягких согласных). В данном случае основа — «Гаджима», которая сама по себе является сложносоставным именем.

Корень здесь — арабское «хаджи» (в тюркском произношении «гаджи»), что означает «совершивший хадж», то есть паломничество в Мекку. Это почетное звание или титул, который добавлялся к имени человека. Вторая часть, «-ма», скорее всего, восходит к арабскому «Мухаммад» (в тюркских языках часто звучит как «Мамет», «Мамай» или сокращается до «Ма»). Таким образом, имя Гаджима (Гаджи-Ма) — это стяженная форма от «Гаджи-Мухаммад», то есть «Мухаммад, совершивший хадж». Такие составные имена (Гаджимурад, Гаджибек, Гаджиахмед) чрезвычайно распространены у народов Дагестана, Чечни, а также у тюркских народов (кумыков, азербайджанцев, татар).

Фамилия Гаджимаев указывает на то, что предок носителя был человеком уважаемым — совершил хадж, что в мусульманской среде давало высокий социальный статус. Географически фамилия наиболее типична для Дагестана (особенно среди аварцев, лезгин, даргинцев) и Чечни. В русских документах XIX — начала XX века, при переписях и воинском учете, такие имена фиксировали именно в форме Гаджима, а от них уже по русской модели образовывали фамилию сына — Гаджимаев.

Есть и более редкая, альтернативная версия происхождения: от тюркского слова «гаджи» (странник, чужеземец) и персидского «ма» (мы). Однако эта гипотеза слабая и не имеет серьезной поддержки в ономастике, так как арабский корень «хадж» и имя «Мухаммад» дают гораздо более логичное и исторически обоснованное объяснение. Суффикс -ев в фамилии — чисто формальный признак адаптации к русской языковой среде, не меняющий ее исходного смысла.