Фамилия Гагалинский — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: либо на владение землёй (дворянские фамилии по названию поместья), либо на происхождение из конкретного села или города. В случае с Гагалинским вторая версия выглядит гораздо убедительнее: перед нами типичная «географическая» фамилия человека, который родился или жил в населённом пункте с названием Гагалино, Гагалинка или Гагалинский.

Таких топонимов в России несколько. Самое известное — село Гагалино в бывшей Казанской губернии (ныне Татарстан), но есть деревни с тем же корнем в Кировской, Нижегородской и Вологодской областях. Основа у всех одна — прозвище или некалендарное имя Гагала. В старину «гагалой» могли назвать человека за сходство с птицей гагой (уткой-нырком) или за какую-то особенность поведения — например, за неуклюжесть или любовь к воде. В северных говорах слово «гага» имело и другое значение — «болтун, пустомеля», так что прозвище могло относиться к говорливому человеку.

Интересная деталь: фамилия Гагалинский заметно отличается от более распространённой Гагарин. У них один корень (гагара — тоже водоплавающая птица), но разные суффиксы. Гагарин — типичная патронимическая фамилия на -ин, образованная напрямую от прозвища. Гагалинский же — вторичная форма, возникшая уже от названия деревни, а не от личного прозвища предка. Это значит, что первый носитель фамилии, скорее всего, не был сам прозван «гагалой», а просто переехал откуда-то из Гагалина и получил фамилию по месту выхода.

По сословной принадлежности фамилия неоднородна. Встречается и у крестьян (особенно в переписях XIX века по Казанской губернии), и у духовенства — семинаристы нередко получали фамилии по названиям сёл, где служили их отцы. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах нет, что косвенно подтверждает её «народное» происхождение.

В написании фамилия устойчива: вариант Гогалинский встречается редко и, скорее всего, является ошибкой писаря. Если вы ищете корни, стоит начать с метрических книг по сёлам с названием Гагалино — особенно в Поволжье и на севере европейской части России.