Фамилия Гагалинская — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, указывает не на внешность или характер, а на конкретный вид деятельности или мелкую детализацию быта. Основа здесь — слово «гагара». Но гагара в русских говорах — не только северная водоплавающая птица. В псковских и тверских говорах «гагарой» называли человека с длинной шеей или того, кто ходит, вытянувшись, словно птица. Однако более вероятно, что прозвище Гагара дали рыбаку или охотнику, промышлявшему именно эту птицу — её пух ценился, а мясо шло в пищу. Прозвище Гагара могло закрепиться за человеком, который жил на озере или болоте, где водились гагары, или же за тем, кто носил одежду из гагарьего пуха.

Суффикс -ин- в основе «Гагалин» указывает на принадлежность: Гагалин — это «сын Гагары». Формант -ск- в окончании «Гагалинская» — типичный признак дворянской или шляхетской фамилии, а также фамилии, образованной от названия населённого пункта. Скорее всего, сначала возникло прозвище Гагара, потом фамилия Гагалин, а затем, при переселении или получении земельного надела, появилось уточнение «из рода Гагалиных» или «из села Гагалино». Фамилии на -ский в XVIII–XIX веках часто давали детям священников или мелкопоместным дворянам, но в случае с Гагалинской это могла быть и «географическая» фамилия: предок получил её, переехав из деревни с названием Гагалино, Гагалиха или Гагалово. Такие топонимы встречаются в Костромской, Вологодской и Архангельской областях — там, где гагары были обычной частью ландшафта.

Форма «Гагалинская» — женская, но в русской традиции так могли записать и мужчину, если документ оформляли на вдову или дочь. В современном употреблении фамилия склоняется по правилам прилагательных: Гагалинская, Гагалинской, Гагалинскую. Носители фамилии встречаются редко, в основном на севере европейской части России и в Сибири, куда переселенцы уходили в поисках промысловых угодий. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Архангельской губернии и Вологодской области — именно там фамилия могла возникнуть естественным путём, без связи с дворянством, а просто как прозвище человека, который знал толк в охоте на гагар.