Фамилия Гагали — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза, а суффикс заставляет задуматься. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, Гагали заканчивается на -и. Это сразу указывает на модель образования, характерную для фамилий украинского, белорусского или южнорусского происхождения, где -и выполняет роль притяжательного суффикса (как в фамилиях Гагар, Гагарин, но с другим окончанием).

Основа фамилии — «гагал». В русских говорах и украинском языке «гага» или «гагал» — это диалектное название птицы. Чаще всего так называли гагару, реже — утку-гагу или просто какую-нибудь крикливую водоплавающую птицу. Прозвище Гагал могли дать человеку с длинной шеей, с характерной походкой вразвалку или с громким, резким голосом. В некоторых регионах «гага» означала болтливого человека, пустомелю, что тоже могло стать причиной прозвища.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем. В тюркских языках «гага» или «кака» — звукоподражание крику, а в некоторых диалектах так называли ворона. Однако для фамилии Гагали, распространённой в основном в украинских и южнорусских областях, птичья версия гораздо правдоподобнее: она вписывается в обширный пласт «птичьих» прозвищных фамилий (Гусь, Сокол, Воробей, Журавль).

Интересно, что фамилия могла закрепиться и в форме Гагаля — с мягким знаком на конце. В старых документах встречаются оба варианта написания, но современная форма Гагали (с твёрдым окончанием) чаще встречается у потомков переселенцев с Украины, где окончание -и в фамилиях — норма. Если ваши предки были из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний, прозвище Гагал, скорее всего, дали именно за внешность или манеру поведения, а не за ремесло. Дворянских корней у этой фамилии нет — она из крестьянской или казацкой среды, где прозвища по птицам были обычным делом.