Фамилия Галачинская — это женская форма, а мужская, соответственно, Галачинский. Словообразовательная модель с суффиксом -ск- указывает на её польское или украинско-белорусское происхождение. В русской традиции такие фамилии чаще всего получали дворяне, шляхта или духовенство, но в XIX веке они могли появиться и у крестьян, переселившихся из западных губерний.

Основа фамилии — топоним Галачин. Скорее всего, это название населённого пункта, откуда был родом основатель рода. Такие деревни или хутора с корнем «Галач-» встречаются на западе Украины и в Польше. Название могло произойти от личного имени Галач — народной формы крестильного имени Галактион (от греч. «гала» — молоко) или от прозвища, связанного с диалектным словом «галач» (галдёж, шум, крик). В польском языке есть слово «gałacz» — так могли называть человека, который громко кричит или спорит.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием птицы «галка» (польск. «gałka»). В этом случае фамилия могла быть прозвищной: Галача — человек, внешне или по поведению похожий на галку.

Географически фамилия Галачинская/Галачинский чаще всего встречается на западе Украины (Волынь, Подолье) и в Польше. В России она редкая и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев из этих регионов. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в метрических книгах православных или католических приходов Волынской, Подольской или Гродненской губерний.