Фамилия Галавская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не единственной надёжной зацепкой. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образованы от названий населённых пунктов, здесь мы имеем дело с формой, почти наверняка указывающей на конкретное место происхождения. Основа «Галав-» не встречается в списках распространённых личных имён или прозвищ, зато топонимов с таким корнем на карте бывшей Российской империи хватает.

Речь идёт о деревнях и хуторах с названиями Галавка, Галавск, Галавская — они встречаются на западе современной Беларуси и в приграничных районах Польши, особенно в Гродненской и Брестской областях. Фамилия, скорее всего, оформилась в XIX веке, когда крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии по месту жительства или выхода. Суффикс -ская — типичный для польской и западнорусской традиции, он указывает на принадлежность к местности: «из Галавской» или «из Галавска». В польском языке такой суффикс часто получали шляхтичи, но к XIX веку он распространился и среди простых сельских жителей, особенно в католических и униатских регионах.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от прозвища «Галава» (голова) с характерным для белорусского «аканьем». Тогда Галавская — это «жена или дочь Галавы», то есть человека с заметной головой, большого ума или, наоборот, неосторожного. Но против этого говорит окончание -ская: в восточнославянских фамилиях прозвища редко оформлялись таким суффиксом, чаще использовали -ов/-ев или -ин. Так что топонимическая версия убедительнее.

Написание с одной «л» — не ошибка, а норма для белорусской и польской орфографии. В русских документах фамилию могли записывать и как «Галлавская» (с удвоенной), но первоначальный вариант, скорее всего, был именно с одной согласной. Носители фамилии сегодня рассеяны по России, Украине и Беларуси, но их немного — фамилия остаётся редкой, что подтверждает её узкую локальную привязку. Если ваши предки — Галавские, ищите корни в западных областях, на стыке славянских культур, где когда-то стояла деревня с похожим названием.