Фамилия Галай чаще всего — это народная, сокращённая форма имени Галактион. Само имя пришло из греческого языка и означает «молочный». Такие усечённые имена в старину были в ходу: длинное и торжественное полное имя в быту заменяли коротким и звонким прозвищем, которое затем закреплялось за потомками как фамилия.

Однако есть и другая версия, не связанная с календарным именем. В южнорусских и украинских говорах «галай» — это крик, шум, гам, а также человек, который громко кричит или суетится. Слово того же корня, что и «галдеть», «галас» (шум). В этом случае фамилия произошла от прозвища, которое дали беспокойному или голосистому человеку. Обе версии имеют право на жизнь, но имя Галактион как источник встречается чаще, особенно в северных и центральных областях России, где греческие имена были распространены через святцы.

География фамилии показательна. В Книге памяти Республики Беларусь зафиксирован крестьянин Галай Антон Давыдович, родившийся в 1862 году в деревне Галай Лепельского района Витебской области. Само существование деревни с таким названием говорит о том, что в этих краях фамилия была настолько привычной, что дала имя целому населённому пункту. Это типично для белорусского и украинского Полесья, где фамилии на -ай встречаются чаще, чем в великорусских землях.

Среди известных носителей — Юрий Григорьевич Галай, доктор юридических наук, профессор. Он автор монографии «Охрана историко-культурного наследия в дореволюционной России (законодательные и практические проблемы)». Его работа показывает, что носители фамилии встречаются не только в крестьянской среде, но и в академических кругах.

Если разбирать словообразовательную модель, фамилия Галай стоит особняком: она не имеет типичного русского суффикса -ов или -ин. Это так называемая «окаменелая» форма, где прозвище или имя перешло в фамилию без изменений. Такие фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, а также для казачьих областей. В России же при переписях к основе часто добавляли суффикс, поэтому рядом с Галаем могли появиться Галаев или Галайкин — но сама форма Галай сохранилась именно там, где люди не стремились русифицировать окончание.