Фамилия Галайев образована от прозвища или личного имени Галай. В её основе лежит слово «галай», которое в южнорусских и украинских говорах имело несколько значений. Чаще всего так называли крикливого, шумного человека, горлопана — от глагола «галайкать» (громко кричать, орать). Реже прозвище Галай могли дать непоседе, вертлявому человеку, а в некоторых областях — тому, кто ходит вразвалку, «галаем». Таким образом, фамилия относится к группе «характерологических» прозваний, описывающих поведение или манеру речи предка.

Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Галайев буквально означает «сын Галая». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на й. Интересно, что в украинской и белорусской традиции фамилия часто фиксируется без суффикса — просто Галай, а форма Галайев выдаёт русифицированный вариант, характерный для территорий, где проходили активные контакты с великорусским населением.

Географически фамилия Галайев наиболее распространена на юге России и в Поволжье — в Волгоградской, Ростовской, Саратовской областях, а также в Краснодарском крае. Встречается она и у казаков: прозвище Галай было употребительно в донской и кубанской среде. В некоторых случаях Галайев могло быть отчеством от крестильного имени Галактион (в народной форме Галах), но это менее вероятно, так как переход «Галактион → Галай» не типичен для русской антропонимии.

В ономастической литературе фамилия Галайев не относится к числу детально изученных, но её прозрачная семантика и живая диалектная основа не оставляют сомнений в происхождении. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком с громким голосом и живым нравом — или получил такое прозвище от соседей за неуёмную энергию.