Фамилия Галаюхова — женская форма фамилии Галаюхов, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. Здесь мы видим модель на -юх-, которая в русских фамилиях встречается гораздо реже, чем стандартные -ов, -ев или -ин. Суффикс -юх- в восточнославянской антропонимии обычно указывает на принадлежность к чему-либо через прозвище или уменьшительно-ласкательную форму имени, причем с оттенком просторечия или даже пренебрежения. Сравните: Ванюха (от Иван), Петрюха, Митюха. Основа «Гала-» в таком случае — это усеченная форма крестильного имени Галактион (от греческого «гала» — молоко) или, реже, Галасий. Таким образом, Галаюх — это «Галактионов сын» в народной, бытовой огласовке: не официальное Галактионов, а прозвищное Галаюха, которое потом закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южнорусских или украинских говоров, — связь с диалектным глаголом «галаюхать» (кричать, шуметь, галдеть). В этом случае прозвище Галаюха мог получить человек шумный, голосистый, возможно, зазывала или торговец. Однако первая версия — от имени — выглядит убедительнее, так как модель «усеченное имя + суффикс -юх-» типична для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где церковные имена часто переделывали на свой лад.

Географически фамилия Галаюхов (и Галаюхова) тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером локальной семейной истории. В документах XVII–XVIII веков подобные формы — Галаюха, Галаюхин — фиксировались среди казачества и однодворцев, то есть людей, которые несли службу и жили на границе государства. Фамилия не дворянская, не книжная — она родилась в устной речи и сохранила живое народное звучание.

С точки зрения словообразования важно заметить: фамилия не имеет типичного для великорусских фамилий суффикса -ов- в основе (как Галактионов), а сразу заканчивается на -юхов. Это говорит о том, что прозвище Галаюха было настолько устойчивым, что прибавлять к нему дополнительный суффикс уже не стали — сразу добавили родовое окончание -ов. Поэтому Галаюхов буквально значит «чей? — Галаюхов», то есть «принадлежащий к роду Галаюхи». В женском варианте фамилия склоняется по обычным правилам: Галаюховой, Галаюхову.