Фамилия Галазина — женская форма, мужской вариант — Галазин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Галаза. Слово «галаза» в русских говорах имело два значения: «большой, навыкате глаз» и «пучеглазый, глазастый человек». Прозвище давали тому, кто выделялся внешностью — либо необычно крупными глазами, либо привычкой широко их раскрывать. Такие прозвища по физическим признакам были обычны в Древней Руси: Борода, Нос, Щека, Глаз. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Галазин — «сын Галазы», «из рода Галазы». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и мирских имён, оканчивающихся на -а.

Версия о связи с диалектным глаголом «галазить» (глазеть, таращиться) тоже возможна, но менее вероятна: фамилии от глагольных основ образуются иначе (через суффиксы -л- или -тель). Прямое прозвище Галаза — более естественный источник.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где слово «галаза» фиксировали диалектологи. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди крестьян и мещан. Дворянских ветвей Галазиных не известно — фамилия не попала в родословные книги и не упоминается в бархатных списках.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Гала́зина, хотя в говорах могло смещаться на последний. Однофамильцев с похожей, но не родственной фамилией Голузин путать не стоит: у них другая основа (голубь, голубой).