Фамилия Галенис нетипична для русского слуха, и это сразу подсказывает направление поиска. Её основа — не славянская, а скорее всего, греческая или латинская. В основе лежит имя Гален (Galenus) — известнейший античный врач, чьи труды по медицине и фармакологии были авторитетными вплоть до XVII века. Фамилия, таким образом, образована по патронимической модели: от имени Гален с добавлением суффикса принадлежности -ис. Такая модель характерна для греческой ономастики (сравните: Христос — Христидис, Павел — Павлидис), где окончание -ис указывает на «сына такого-то» или «принадлежащего к роду такого-то». Галенис буквально означает «потомок Галена» или «из рода Галена».

Скорее всего, предок носителя этой фамилии в XIX — начале XX века был выходцем из греческой диаспоры, которая была расселена по побережью Чёрного моря, в Крыму, Одессе или на Кавказе. В Российской империи греки нередко получали фамилии на -ис, которые затем русифицировались в написании, но сохраняли исходную форму. Встречается и другой, более редкий, путь: фамилия могла возникнуть в среде духовенства, где выпускникам семинарий давали «благозвучные» фамилии по именам святых или античных учёных. В таком случае Галенис — искусственная семинарская фамилия, указывающая на эрудицию её первого носителя.

Словообразовательная модель проста: корень Гален- + суффикс -ис. Важно, что суффикс не славянский, а греческий, поэтому фамилия не склоняется по правилам русской грамматики (Галенис, Галенису, о Галенисе). Встречается также вариант написания с одной «н» — Галенис, но он менее точен этимологически, так как отсылает к латинскому Galenus. Говорить о сословной принадлежности сложно: среди греческих переселенцев были и купцы, и моряки, и ремесленники, а среди семинаристов — выходцы из духовного сословия. Однозначного ответа нет, но ясно, что фамилия книжная, не крестьянская и не прозвищная.