Фамилия Галимук — один из тех случаев, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. Суффикс -ук характерен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространён в Волынской, Ровенской, Брестской областях. Он указывает на принадлежность или родство: Галимук — это, скорее всего, «сын или потомок Галима». Основа фамилии — либо прозвище, либо вариант имени.

Самая прямая версия: Галим — это народная форма крестильного имени Галактион (от греческого «гала» — молоко, то есть «молочный», «белый как молоко»). В быту имя сокращали и переделывали: Галактион — Галах — Галахтион — Галим. Такая усечённая форма, как Галим, встречается в документах XVII–XVIII веков, особенно среди крестьян и казаков. Суффикс -ук, добавленный к этой основе, дал фамилию со значением «маленький Галим» или «потомок Галима».

Менее вероятная, но возможная версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть имя Галим (от арабского «алим» — знающий, учёный). Однако для фамилии с типично украинским суффиксом -ук такая основа маловероятна — смешение языковых моделей случалось редко и только в зонах активного контакта, например на юге Украины или в среде запорожских казаков, где могли служить крещёные татары. Но это скорее исключение.

Третье, самое простое объяснение: прозвище Галим могло произойти от диалектного глагола «галити» — зевать, глазеть, или от «гала» — шум, гам. В этом случае Галимук — «потомок того, кто любил глазеть» или «потомок крикуна». Такие прозвища были распространены в среде ремесленников и крестьян, где фамилии часто закрепляли бытовую черту человека.

Таким образом, носитель фамилии Галимук почти наверняка происходит из западноукраинских или южнобелорусских земель, а его предок в XVII–XVIII веках носил личное имя или прозвище Галим. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, так как фамилии на -ук редко встречались у шляхты.