Фамилия Галицинская — женская форма на -ская, указывающая на происхождение от мужской фамилии Галицин или Галицкий. В русской ономастике суффикс -ский/-ская традиционно маркировал дворянские или географические фамилии: такую модель получали те, кто владел землёй или происходил из определённой местности. Но не спешите записывать Галицинскую в аристократы — в XIX веке этот суффикс стал массовым у духовенства и даже у крестьян, переселившихся в другие губернии. Поэтому обладательница фамилии могла быть и княжной, и дочерью священника, и просто женщиной из семьи, чей предок когда-то переехал из Галиции.

Основа фамилии — топоним Галиция. Историческая область Галиция (Галичина) охватывает земли современной Западной Украины и юго-востока Польши. В XVI–XVII веках оттуда активно мигрировали люди в центральную Россию, особенно после церковного раскола и войн. Переселенцам давали прозвище «Галичанин», а его потомки уже оформляли фамилию через суффикс -ский: Галицкий. Вариант Галицин — более редкая форма, где основа сокращена, а суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Галицын). Таким образом, Галицинская — это либо «жена Галицина», либо «дочь Галицина», либо носительница фамилии, образованной от того же корня, но с другим суффиксом.

Интересная деталь: написание через «и» (Галицинская) встречается реже, чем через «ы» (Галицынская). В дореволюционных документах буква «и» после «ц» была нормой, а после реформы 1918 года многие фамилии переписали на «ы». Если ваша фамилия сохранила «и» — это может быть признаком старого написания, либо сознательного выбора семьи, не желавшей менять корень. В любом случае, географическая привязка к Галиции остаётся главной версией: предки носительницы фамилии, скорее всего, были выходцами с западнорусских или польско-украинских земель, а сама фамилия закрепилась в центральных и южных губерниях России, куда шёл поток переселенцев.