Фамилия Галун происходит от нарицательного «галун» — так называли золотую, серебряную или мишурную тесьму. В. И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» приводит именно это значение. Скорее всего, прозвище Галун дали человеку по роду занятий: он мог изготавливать такую тесьму, торговать ею или шить одежду с галунами. Это типичная модель, когда ремесло становилось семейным именем.

Есть и другая версия, менее распространённая, но тоже обоснованная. В курских говорах существовал глагол «галунить» — смачивать распущенными в воде квасцами перед окраской. Если принять эту версию, Галуном могли прозвать красильщика тканей или кож. Оба варианта не противоречат друг другу: в любом случае предок носителя фамилии был связан с текстильным делом — либо на стадии отделки, либо на стадии пошива.

Сама фамилия образована без суффикса, по так называемой «чистой» модели: прозвище Галун со временем закрепилось как фамилия. В русской ономастике такие случаи встречаются реже, чем фамилии на -ов или -ин, и часто указывают на более позднее оформление или на украинское влияние. Фамилия Галун действительно встречается не только в России, но и на Украине, в Белоруссии, что косвенно подтверждает связь с ремеслом, распространённым в этих землях.

В написании фамилии возможны варианты: Галун, Галунный, Галунов. Но исходная форма без суффикса — самая старая и прямая. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был мастеровым человеком: портным, галунщиком или красильщиком.