Фамилия Галунков — одна из тех, где прозвище предка спорит с ремесленным термином. Её основа — «галун», слово, которое в русский язык пришло из польского или немецкого (galon, Gallone) и означало плотную тесьму, позумент — золотую или серебряную ленту, которой обшивали мундиры, ливреи и форменную одежду. Соответственно, Галунков — это потомок человека, который либо делал галуны, либо торговал ими, либо носил одежду, богато ими расшитую. Второй вариант — прозвище Галун, данное щёголю, любителю яркой тесьмы, что в быту встречалось не реже профессионального имени.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Галунков буквально значит «сын Галунка». А Галунок — это уменьшительная или обиходная форма от прозвища Галун. Такая двойная суффиксация (-ок + -ов) встречается реже, чем просто Галунов, и придаёт фамилии оттенок ласкательности или указание на младшего в роду: не просто «галунщик», а «маленький Галун» или «сын того, кого звали Галунок».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям — слово «галун» активно бытовало в говорах Курской, Орловской, Тамбовской губерний, а также среди казачества, где мундирная тесьма была частью повседневной формы. В центральных и северных губерниях чаще говорили «позумент», поэтому там фамилия Позументов встречается чаще, чем Галунков.

Однокоренные фамилии — Галунов, Галунчиков, Галун. Первая прямо связана с тем же прозвищем, вторая — с профессией (суффикс -чик указывает на мастера), третья могла сохраниться без патронимического суффикса, что для русских фамилий редкость и обычно говорит о позднем закреплении или украинском влиянии.

Слово «галун» в XIX веке имело и переносное значение — так называли хитреца, проныру, человека «с лоском», умеющего пустить пыль в глаза. Не исключено, что в некоторых случаях фамилия пошла не от тесьмы, а от такого прозвища, но это менее вероятно: профессиональные прозвища в ремесленной среде закреплялись чаще, чем метафорические, и давали начало целым гнёздам фамилий.