Фамилию Галюга стоит разбирать не с корня, а с суффикса — иначе потеряется её южная природа. Формант -уга типичен для украинского и белорусского именника, он придаёт слову оттенок просторечия или пренебрежения: так же образованы фамилии Балабуха, Косорука, Несмачная. В русском языке этот суффикс почти не встречается, поэтому Галюга — почти стопроцентный выходец с территории современной Украины, Беларуси или южнорусских областей (Курская, Воронежская, Ростовская области), где украинское влияние было сильным.

Основа фамилии — личное имя Галя. Это не только уменьшительная форма от Галина (женского имени, которое в старину давали и мужчинам, хотя редко), но и диалектный вариант канонического имени Галактион или Галатий. В народной среде Галактиона часто звали Галей, а отчества от таких усечённых форм давали начало фамилиям: Галюга буквально означает «сын Гали» или «человек, относящийся к Гале». Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Галю́га, что тоже характерно для украинской модели.

Есть и вторая, более прозрачная версия: от глагола «галюгати» в некоторых говорах — «кричать, шуметь, галдеть». Тогда прозвище Галюга получал человек шумный, крикливый, возможно, задира. Эта версия менее распространённая, но не противоречит словообразованию: суффикс -уга легко крепится к глагольным основам, ср. «вертуга» (непоседа) или «крикуга».

В документах фамилия встречается с XVII века. Переписные книги Слободской Украины фиксируют казаков и мещан с фамилией Галюга — в основном в Харьковском и Полтавском полках. Это подтверждает сословный разброс: Галюги не были только крестьянами или только казаками. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено, что тоже типично для фамилии, образованной от народной формы имени или прозвища.

Носители фамилии сейчас живут преимущественно в Украине (особенно в Черкасской и Кировоградской областях) и на юге России. В Беларуси фамилия редкая, но встречается, что лишний раз указывает на её западнорусские корни. Однокоренные варианты — Галюк, Галюн, Галюшко — различаются суффиксами, но все ведут к тому же имени Галя.