Фамилия Ганноха — редкий пример того, как уменьшительное имя стало фамилией без каких-либо суффиксов. Это прямая, «бессуффиксальная» форма, что сразу указывает на её вероятное украинское или белорусское происхождение: в этих языках прозвища и личные имена часто переходили в фамилии без добавления -ов/-ев, -ин или -ский.

Самая распространённая версия связывает фамилию с мужским крестильным именем Гавриил. В переводе с древнееврейского оно означает «божественный воин». От Гавриила в народе образовалось множество уменьшительных форм: Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гавша и, наконец, Ганя. От «Гани» путём добавления характерного украинского суффикса -оха и возникло прозвище Ганноха. Покровитель этого имени — Архангел Гавриил, который, согласно христианской традиции, принёс Деве Марии благую весть о рождении Иисуса Христа.

Существует и альтернативное объяснение. Ганноха могла быть разговорной формой имени Ганна — украинского варианта женского имени Анна («Божья благодать»). Однако фамилии, образованные напрямую от женского имени, встречаются реже, чем от мужских, поэтому эта версия менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя.

Таким образом, предок носителя фамилии Ганноха, скорее всего, был человеком по имени Гавриил, которого в быту называли ласково Ганнохой. В условиях, когда фамилии только закреплялись, такое прозвище легко могло перейти к его детям и внукам, закрепившись как родовое имя.