Фамилия Ганжий — редкий случай, когда украинское происхождение видно не по суффиксу, а по огласовке и ударению. В русском языке фамилии на -ий чаще всего книжные, семинарские (типа Троицкий, Преображенский) или польские. Ганжий к ним не относится: ударение на второй слог и глухой финальный звук выдают южнорусскую или украинскую основу. В украинской ономастике фамилии на -ий нередко образовывались от прозвищ без дополнительных суффиксов, по модели «прозвище + -ий» как показатель принадлежности или характеристики. Здесь основа — «Ганж(а)».

Корень «ганж-» не имеет однозначного славянского значения. Самая вероятная версия — связь с украинским диалектным «ганжа» в значении «крюк», «багор», а также «упрямец», «задира». В говорах западных и центральных областей Украины так могли назвать человека с цепким характером, сварливого или того, кто «цепляется» к словам. Менее распространённое объяснение — от «ганжа» как искажённого «ганджа» (конопля, анаша), но эта версия слабая: слово пришло в разговорную речь поздно и вряд ли стало основой для фамилии в XVIII–XIX веках.

По модели образования фамилия Ганжий — это патроним или прозвищное имя в притяжательной форме. Суффикс -ий указывал на «чей?»: Ганжий буквально означало «сын Ганжи» или «человек Ганжи». Подобные фамилии (Держий, Ворожий, Добрий) встречаются в украинских реестрах казаков и мещан, особенно на Полтавщине и Черкащине. Географически фамилия Ганжий сегодня фиксируется преимущественно в центральной и восточной Украине, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходили из казацкой или крестьянской среды. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища с корнем «ганж-», что подтверждает бытовое, а не книжное происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная «народная» фамилия, закрепившаяся в XIX веке при переписях.

Отдельно стоит сказать о написании. Вариант Ганжий с «и» на конце — норма для украинской передачи (порівняйте: Ганжий, а не Ганжий). В русских документах фамилию могли записать как Ганжий или даже Ганжей, но исходная форма сохранилась именно в украинском варианте. Если ваш предок носил фамилию Ганжий, ищите корни в сёлах Черкасской, Киевской или Полтавской областей — там эта фамилия встречается чаще всего.