Фамилию Гарагу стоит разбирать не с корня, а с окончания. В русском языке фамилии, оканчивающиеся на -у, — редкость. Чаще всего они указывают на украинское или белорусское происхождение, где застывшая форма родительного падежа единственного числа стала фамилией (как Гомону, Кривопусту). Но в случае с Гарагу возможна и другая версия: это тюркская или кавказская фамилия, попавшая в русский обиход без изменений. В языках народов Кавказа, например у адыгов или осетин, фамилии на -у встречаются регулярно, и при записи в русские документы окончание не русифицировали.

Если отталкиваться от славянской версии, основа «Гараг» — это искажённое «гараж» или производное от имени Гарага. Но правдоподобнее версия тюркская: «гара» (кара) — «чёрный», «тёмный», а «гу» — суффикс принадлежности или искажённое «гёз» (глаз). Тогда Гарагу — «черноглазый» или «чёрный» (прозвище по внешности). В тюркских языках Кавказа и Крыма такие прозвища давали людям со смуглой кожей или тёмными волосами.

Географически фамилия встречается в Краснодарском крае, Адыгее, а также среди армян и греков, переселившихся с Кавказа. В центральной России она редка. В XIX веке при переписях могли записать носителя как Гарагу, а его сына уже как Гарагин — по русской модели, но не всегда. Если ваши предки жили на Кубани или в Ставрополье, скорее всего, они были казаками или крестьянами из местных народов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Карагу, Карагёзов. У них та же основа «чёрный» и схожая судьба — либо остались без изменений, либо обрусели через суффикс -ов. Фамилия Гарагу — один из тех редких случаев, когда язык сохранил исходную форму прозвища, не подгоняя её под привычные -ов или -ин.