Фамилия Гаренчик — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений. В первую очередь бросается в глаза суффикс -чик, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на происхождение от профессии или прозвища: печник, бочка́рь, извозчик. Однако «гарень» или «гарен» — нестандартная основа для такого словообразования. Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Гареня или Гарена, которое, в свою очередь, восходит к украинскому или белорусскому диалектному слову «га́рний» — «хороший, красивый, видный». В таком случае Гаренчик — это «сын (или потомок) Гарени», то есть человека, которого в округе называли «красавцем» или «ладным». Суффикс -чик здесь выступает в роли уменьшительно-патронимического, как в фамилиях Иванчик, Петренчик.

Менее распространённая, но тоже возможная версия отсылает к глаголу «га́рити» в юго-западных говорах — «гореть, обжигать». Тогда прозвище Гареня мог получить человек, связанный с огнём: кузнец, смолокур, стеклодув или даже тот, кто жил на гари — выжженном месте под пашню. Фамилии с корнем гар- (Гарин, Гаренков, Гареня) встречаются в разных регионах, но именно форма с -чик характерна для западнорусских, белорусских и польско-украинских земель, где этот суффикс был особенно продуктивен. Важно и то, что фамилия Гаренчик не фиксируется как дворянская или старинная родовая — скорее всего, она принадлежала крестьянскому или мещанскому сословию и оформилась достаточно поздно, в XIX веке, когда фамилии на -чик давали целым семьям по прозвищу главы дома.

В написании возможна путаница: в документах встречаются варианты Гаренчик, Горенчик, Гаренчук. Первый — наиболее частый, закрепившийся в русском и белорусском обиходе. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он происходил из западных областей современной России, Беларуси или Украины, а его прозвище звучало либо как комплимент внешности, либо как указание на ремесло, связанное с жаром и огнём.