Фамилия Гарова — женская форма фамилии Гаров, которая встречается реже, чем мужской вариант, но имеет те же корни. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужскую основу.

Скорее всего, фамилия Гаров образована от прозвища или имени Гар. В русском языке слово «гар» означало «чад, угар, дым», а также «выжженное место в лесу» или «гарь». Человек мог получить прозвище Га́ра по разным причинам: за профессию (углежог, тот, кто жёг уголь или выжигал лес под пашню), за внешность (смуглый, черноволосый, «опаленный» солнцем) или за характер (вспыльчивый, «горячий»). В некоторых говорах «гарой» называли и просто сажу или копоть.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими или кавказскими корнями. В ряде языков «гар» означает «гора» или «скала». В таком случае фамилия могла указывать на выходца с горной местности или на человека, жившего у горы. Однако для центральной России такое объяснение менее типично, чем славянское.

Суффикс -ов в основе Гаров указывает на типичную русскую модель образования: фамилия означала «сын Гара» или «из семьи Гара». Соответственно, Гарова — это «дочь» или «жена» Гарова. Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда», что говорит скорее о прозвищном, а не о топонимическом происхождении.

Если ваш предок носил фамилию Гаров, он мог быть крестьянином или ремесленником, связанным с выжигом угля или леса, либо просто человеком с тёмными волосами или крутым нравом. Однозначного ответа нет, но «дымная» версия — самая прямая и логичная для русского ономастикона.