Фамилия Гаршева образована от мужской формы Гаршев, а та, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Гарш. Словообразовательная модель здесь простая: основа на шипящий плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев (как в фамилиях Клюев, Хрущёв). Вопрос в том, что именно означало исходное слово «гарш».

Самая вероятная версия связывает прозвище Гарш с диалектным глаголом «гаршить» — в некоторых русских говорах так говорят про крикливого, шумливого человека или про того, кто горланит, перебивает других. В этом случае Гаршем могли прозвать обладателя громкого голоса или сварливого соседа. Второй возможный источник — слово «гарш» как вариант названия растения гарнец или же искажённое «горш» (от «горшок»), но эти гипотезы менее убедительны: фамилии от названий посуды обычно образуются через суффикс -ник (Горшечников), а не напрямую.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с тюркским корнем, где «гарш» могло означать «смелый» или «храбрый». Однако для центральных и северных областей России, где фамилия встречается чаще, первая, славянская версия выглядит органичнее. В любом случае, основа фамилии — прозвище, а не крестильное имя, что указывает на происхождение предка из среды, где человека называли по характерной черте поведения.

Стоит обратить внимание на суффикс -ев, а не -ов. В русской ономастике фамилии на -ев обычно получали прозвища, оканчивающиеся на мягкий согласный или шипящий (Гарш — шипящий). Это стандартная, но не самая частая модель, что делает фамилию Гаршев относительно редкой по сравнению с массовыми «-овыми» фамилиями. Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда», что характерно для прозвищных фамилий, которые могли возникнуть в разных местах независимо.