Фамилия Гаршова — женская форма, а её мужской вариант — Гаршов. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Гарш. Скорее всего, оно восходит к диалектному слову «гарш», которое в южнорусских говорах означало «горшок». В этом случае Гарш — это гончар, тот, кто делает горшки. Связь с глиняной посудой в русских фамилиях встречается часто: Горшков, Горшечников, Гаршов стоит в том же ряду, но с характерным южным аканьем (гарш вместо горш).

Есть и вторая версия, менее вероятная: имя Гарш могло быть производной формой от крестильного имени Герасим или Гавриил. В народной речи такие имена часто усекали: Герасим — Гарася — Гарша, Гавриил — Гаря — Гарша. Однако для фамилии Гаршов это объяснение слабее: если бы она образовалась от имени, мы бы чаще встречали формы Гаршин или Гаршев, а суффикс -ов указывает на прозвищную основу, а не на уменьшительное имя.

Суффикс -ов в фамилии Гаршов типичен для русских фамилий, возникших в XVI–XVII веках. Он указывал на принадлежность: «сын Гарша» или «из семьи Гарша». Такой способ образования был самым массовым в центральной России и Поволжье, но географически фамилия тяготеет к югу — Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край, где слово «гарш» было в ходу.

Фамилия редкая, в списках столбовых дворян или купеческих родов не значится. Скорее всего, предки Гаршовых были крестьянами или посадскими ремесленниками — гончарами, чей труд дал фамилию, закрепившуюся в документах. Сейчас носителей фамилии немного, и она сохраняет отчётливую связь с ремесленным прошлым, а не с церковным именем.