Фамилия Гацько — украинская по происхождению, образованная от прозвища Гаць. В основе прозвища лежит украинский глагол «гацати» — «вскакивать, приплясывать». Этим словом в народе называли человека беспокойного, непоседливого, который не мог долго усидеть на месте. Второе возможное значение — любитель плясок, тот, кто охотно пускается вприсядку.

Суффикс -ко — типичный для украинских фамилий, указывающий на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму. В этом случае Гацько — «сын или потомок Гаця». Такая модель широко распространена в западных и центральных областях Украины, особенно на Волыни, Подолье и в Галичине.

В украинской ономастике прозвища, образованные от глаголов движения, не редкость. Они фиксировали не столько профессию или внешность, сколько характер, манеру поведения. Со временем прозвище Гаць (или Гац) закрепилось в документах как наследственное имя, вытеснив крестильное.

Интересно, что фамилия Гацько встречается и у белорусов. В белорусском языке тоже есть слово «гацаць» — «прыгать, скакать», так что значение сохраняется то же. Однако в польских источниках встречается фамилия Gacko, которую иногда ошибочно путают с Гацько, хотя польский вариант восходит к другому корню — от имени Габриэль или от слова «gacie» (штаны).

В России фамилия редкая. Основной ареал — западные области, куда переселялись украинцы в XIX–XX веках: Брянская, Курская, Воронежская. Встречается также на Кубани, где сформировалась значительная украинская диаспора.