Фамилия Гаушкин — редкий случай, когда основа не очевидна на первый взгляд. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ин, который в русских фамилиях традиционно указывает на принадлежность: «чей?» — Гаушкин, то есть сын или потомок Гаушки. А вот с самим словом «Гаушка» сложнее — в литературном русском языке его нет. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с диалектным или разговорным вариантом какого-то имени или прозвища.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с каноническим именем Гавриил. В народной речи это имя претерпело множество сокращений и переделок: Гавря, Гавша, Гавша, а затем и Гауша. Переход «в» в «у» в безударной позиции или под влиянием говоров — явление нередкое. Таким образом, Гауша — это один из обиходных вариантов Гавриила, а Гаушкин — «сын Гаушки». Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с прозвищем Гауша от глагола «гаушить» (в некоторых говорах — шуметь, галдеть, или, наоборот, говорить невнятно). В этом случае фамилия указывала бы на особенность поведения предка.

Географически фамилия Гаушкин встречается крайне редко. Основные очаги её бытования — центральные и северные области России, где были распространены формы имени Гавриил с суффиксом -ш-. В сословном плане это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия: суффикс -ин в сочетании с разговорной основой — типичная модель для непривилегированных слоёв населения в XVII–XIX веках.

Любопытно, что фамилия Гаушкин не имеет прямых «двойников» вроде Гаушев или Гаушин. Это говорит о том, что она закрепилась в очень локальной среде, возможно, в одной-двух деревнях, и не распространилась широко. При разборе важно не путать её с фамилией Гауш — последняя может иметь немецкое происхождение (от Gau — область, округ) и никак не связана с русским антропонимиконом. Гаушкин же — стопроцентно русская фамилия, образованная по живой модели от личного имени или прозвища, и её редкость — главная отличительная черта.