Фамилия Гавельская — женская форма от Гавельский, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получал либо владелец поместья (дворяне), либо выходец из конкретного села или города. В случае Гавельской перед нами почти наверняка топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта Гавль, Гавели, Гавель или похожего.

Корень «Гав-» или «Гавел-» в славянской ономастике встречается в нескольких регионах. Самый вероятный источник — польская или белорусская топонимия: в Польше есть несколько мест с названием Гавел (Gawel) и деревень вроде Гавелки (Gawelki), а в Беларуси — село Гавель. В таком случае носитель фамилии Гавельский — потомок человека, который либо владел таким поместьем (шляхтич), либо просто переехал оттуда и получил прозвище по месту прежнего жительства. Менее вероятна, но возможна версия от личного имени Гавел — варианта имени Гавриил в народном произношении (ср. польск. Gawel, чешск. Havla). Тогда фамилия означала бы «сын или дочь Гавела», но для модели на -ский это нетипично: такие фамилии обычно образуются от имён с суффиксами -ов/-ев или -ин.

Особенность фамилии Гавельская — её явная связь с западнорусскими и польскими землями. В центральной России и на востоке она почти не встречается, а основная масса носителей исторически сосредоточена в бывших губерниях Гродненской, Минской, Виленской. Это говорит о том, что предки Гавельских были либо мелкой шляхтой (однодворцами), либо крестьянами, получившими фамилию при переписях по названию своей деревни. Форма с мягким знаком («Гавельская», а не «Гавелская») закрепляет произношение с мягким [л’], что тоже характерно для польско-белорусского ареала.

Таким образом, если вы Гавельская, ваш предок почти наверняка жил в селе или имении с названием вроде Гавель (Гавелы) на территории современной Польши, Беларуси или западной Украины. Фамилия не древняя (массово закрепилась в XVIII–XIX веках), но указывает на вполне конкретную географическую точку, откуда пошёл род.