Фамилия Гаверюкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, образованное от глагола «гаверить». В русских говорах, особенно южных и западнорусских, «гаверить» означало «говорить», «болтать», иногда с оттенком «тараторить» или «говорить невнятно». Человека, который много и быстро говорил, могли прозвать Гаверя, а его потомков — Гаверюкиными. Суффикс -юк- в этой фамилии необычен: он характерен для украинской и южнорусской ономастики (сравните: Коваль — Ковалюк, Бондарь — Бондарюк). Чередование -юк-/-ин дало форму Гаверюкин, что указывает на южное или украинское происхождение предка, который затем переселился в великорусские земли.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с личным именем Гаверья — просторечной формой канонического имени Гавриил («Божья крепость»). От Гавриила в народе образовались десятки производных: Гаврила, Гавря, Гавра, Гаверя. Если это так, то Гаверюкин — отчество от уменьшительного Гаверюк («сын Гавери»). Однако первая версия кажется убедительнее: глагольная основа «гаверить» даёт более яркую и конкретную картину прозвища, а фамилии на -юкин от глаголов встречаются реже, что и делает Гаверюкиных заметными в истории русских фамилий.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к востоку Украины. В дореволюционных переписях Гаверюкины чаще всего числились крестьянами и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные границы. Словообразовательная модель показывает, что фамилия сложилась не в боярской среде (там предпочитали суффиксы -ов/-ев от полных имён), а в народной, где прозвище могло закрепиться за родом без всякой канцелярской подсказки.