Фамилия Гаверов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с профессией или социальным статусом, а не с личным именем. Корень «гавер» в русском языке не встречается ни в качестве крестильного имени, ни в качестве распространённого прозвища от черт характера. Зато он хорошо известен в тюркских языках, где «гавер» или «кафер» означает «неверный», «иноверец» (в первую очередь — немусульманин). В русской среде это слово могло закрепиться за человеком не православного вероисповедания — например, за выходцем из татар, башкир или других народов, принявших христианство, но сохранивших бытовое прозвище. Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Гаверов — «сын Гавера» или «человек из рода Гавера».

Географически фамилия тяготеет к южным и восточным регионам России, где было активно тюркско-славянское пограничье: Поволжье, Оренбуржье, Ростовская область. Встречается она нечасто, что подтверждает её узкое происхождение — скорее всего, от одного или нескольких локальных родов, а не от массового прозвища. В дореволюционных источниках перепись фиксирует Гаверовых среди крестьян и мещан, без дворянских ветвей.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от диалектного глагола «гаверить» (говорить невнятно, тараторить) или от старого прозвища «Гавера» — болтун, пустомеля. Но эта гипотеза слабая, так как ни в одном серьёзном словаре русских говоров (например, у Даля) такого слова с таким значением нет, а фонетически «гаверить» могло быть просто местным искажением «говорить». Поэтому тюркский след остаётся главным.

Интересно, что фамилия Гаверов — почти точный аналог более известной фамилии Каверин (от «кафер»). Разница лишь в оглушении и редукции первого гласного: в русском произношении «кафер» могло превратиться и в «кавер», и в «гавер». Так что Гаверов и Каверин — однокоренные «родственники» по происхождению, хотя сейчас их носители вряд ли подозревают об этом.