Фамилия Гаверюкина — женская форма от Гаверюкин, а её основа, скорее всего, связана с просторечным или диалектным именем Гаверюка. Это уменьшительно-ласкательный вариант от канонического имени Гавриил (в бытовой русской традиции — Гаврила). Суффикс -юк(а) характерен для западных и южных русских говоров (а также для украинского и белорусского языков) и придаёт имени оттенок «малый, младший» или просто фамильярно-ласковую форму. Таким образом, Гаверюка — это «маленький Гаврила» или «Гаврилушка».

Фамилия образована по стандартной притяжательной модели: сначала появилось прозвище или домашнее имя Гаверюка, затем, для обозначения потомков, к нему добавили суффикс -ин (Гаверюкин — «чей?» — сын Гаверюки). Окончание -а в женском варианте указывает на принадлежность к роду: дочь, жена или вдова Гаверюкина.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были распространены «юкающие» формы имён: это южнорусские области (Курская, Орловская, Воронежская губернии) и прилегающие территории Украины и Белоруссии. Встречается она нечасто, что делает её ценным маркером локальной семейной истории.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Гаверюка — неофициальное, производное, и в документах его фиксировали не так часто, как полные формы. В отличие от массовых фамилий вроде Гаврилов, Гаверюкин сохранил живую народную фонетику: отпадение конечного -ил и замена на уменьшительный суффикс. Поэтому предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из южных или западных губерний, где бытовые варианты имён вытесняли церковные.