Фамилия Гавлинская — это, скорее всего, вариант фамилии Гавлинский, где окончание -ая указывает на женскую форму. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская обычно носили дворяне, духовенство или выходцы из западных земель (Польши, Беларуси, Украины), где эта модель была особенно распространена. Однако в XIX–XX веках фамилии на -ский/-ская могли давать и крестьянам при переписях, просто по названию местности, так что сословная принадлежность здесь не строгая.

Основа фамилии — корень «Гавл-», который восходит либо к крестильному имени Гавриил (в народных формах Гаврила, Гавша), либо к географическому названию вроде Гавлино, Гавлинка. Такие топонимы встречаются в России, например, деревня Гавлинская есть в Архангельской области. Если предки происходили из такой деревни, фамилия указывала на их родину: «из Гавлина» или «живущий на Гавлинке».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом «gawlić» (говорить, болтать) или «gawęda» (рассказ, беседа). В этом случае прозвище Гавла могли дать словоохотливому, красноречивому человеку. Однако для русской среды такое объяснение менее типично, чем топонимическое или имяобразное.

Суффикс -ск- в фамилии Гавлинская — типичный формант для фамилий-прилагательных, которые отвечали на вопрос «чей?» или «откуда?». В мужском варианте (Гавлинский) он указывал на принадлежность к роду или месту. Сравните с однокоренными фамилиями: Гаврилов (от имени), Гавшин (от краткой формы Гавша), Гавлин (без суффикса -ск-, что говорит о более раннем, простонародном происхождении). Гавлинская стоит в этом ряду особняком — её форма выдаёт либо позднее оформление, либо более «книжное» происхождение, например, в среде духовенства, где семинаристам часто давали фамилии по названиям сёл и церквей.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на северо-западе России и в бывших польских губерниях. Носительница фамилии Гавлинская может проследить свои корни до конкретной деревни, где жили предки, или до человека по имени Гаврила, чьи потомки получили такую фамилию при записи в метрические книги.