Фамилия Гавнюшкина — женская форма, образованная от мужской фамилии Гавнюшкин. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно Гавнюшкин — это сын или потомок Гавнюшки. А вот с основой «Гавнюшк-» всё сложнее и интереснее.

Корень фамилии — «гавн-», который в славянских языках имеет прямое, физиологическое значение (нечистоты, отходы). Однако в русской ономастике прозвища по этой основе не обязательно носили оскорбительный или унизительный смысл. Чаще всего фамилии с таким корнем давались человеку, чья работа была связана с вывозом нечистот, уборкой отхожих мест или чисткой выгребных ям. В дореволюционной России это было обычное, хоть и низкооплачиваемое занятие, и прозвище Гавнюшка могло закрепиться за таким работником, а затем передаться его детям уже в виде фамилии.

Другая, менее очевидная версия, которую приводят исследователи (в частности, в работах по русским прозвищам), — что «гавня» могло быть диалектным названием какого-либо предмета или животного. В некоторых говорах «гавня» называли неопрятного, грязного человека, но это уже вторичное, метафорическое значение. Прямой связи с именем собственным (как, например, от Гаврила) здесь нет — фонетически «Гавнюшка» от Гаврилы не выводится, это народная этимология.

Суффикс -ушк- в основе — уменьшительно-уничижительный, типичный для прозвищ. Такая модель (основа + -юшк-/-ушк- + -ин) встречается нечасто, но известна: например, фамилии Костюшкин, Валюшкин. В случае с Гавнюшкиным она подчёркивает, что прозвище было бытовым, неофициальным, скорее всего деревенским.

Географически фамилия Гавнюшкин (и Гавнюшкина) встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах России. В дореволюционных переписях носители этой фамилии — почти исключительно крестьяне и мещане, что подтверждает «рабочую» версию происхождения. В дворянских родословных книгах она не отмечена.

Таким образом, Гавнюшкина — фамилия, прямо указывающая на род занятий предка, пусть и не самого престижного. В ней нет тайны или сложной этимологии: это честное прозвище по профессии, которое со временем стало фамилией.