Фамилия Гаврещук напрямую связана с именем Гавриил. В переводе с древнееврейского оно означает «божественный воин», а в народной форме на Руси, в Белоруссии и на Украине имя закрепилось как Гаврила. Популярность имени породила множество уменьшительных и обиходных вариантов: Гаврал, Гавр, Гаврюша, Гаврилка, Гавша, Ганя, Гаврилей, Гавря. Именно от одной из таких кратких форм — Гавр или Гавря — и образована фамилия Гаврещук.

Суффикс -ук (-щук) типичен для западноукраинских и белорусских фамилий. Он указывает на родство: Гаврещук буквально означает «сын Гаври» или «потомок Гаври». Такой способ образования фамилий был особенно распространён на Волыни, в Подолье и на Полесье, где суффикс -ук часто заменял русское окончание -ов или -ев. Если бы фамилия формировалась в центральной России, она, скорее всего, звучала бы как Гавров или Гаврилов.

Интересно, что основа «Гавр» встречается не только в этой фамилии. В украинской ономастике известны однокоренные фамилии Гаврук, Гаврищук, Гаврилюк, но Гаврещук стоит особняком: она использует более редкую усечённую форму имени. Это позволяет предположить, что предок носителя фамилии в быту звался именно Гаврём — сокращённо и по-свойски.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским или казачьим. Фамилии на -щук в массе своей закрепились за простыми людьми, а не за дворянством, и указывали на принадлежность к роду конкретного человека — в данном случае к роду Гаври. Никаких документальных свидетельств о знатном происхождении Гаврещуков нет, что типично для фамилий этой модели.

В написании фамилии возможны варианты: Гаврищук (с сохранением гласной «и») и Гаврещук (с редукцией). Второй вариант — результат живого произношения, когда безударный звук «и» стянулся до «е». Такая фонетическая запись закрепилась в документах и стала нормой для части семей.