Фамилия Гаврилихина — редкий пример, когда в основе лежит не мужское имя или прозвище, а женское. Она образована от имени Гаврилиха, которое в русской деревне было неофициальным, «уличным» именованием женщины — жены или вдовы некоего Гаврилы. Модель «-иха» в русских фамилиях (а не в отчествах) встречается нечасто, в основном в северных и сибирских говорах, где такие прозвания бытовали вплоть до XX века. Суффикс -ин в конце фамилии — уже чисто формальный, патронимический: «чей?» — Гаврилихин, то есть принадлежащий семье этой самой Гаврилихи.

Исходное мужское имя Гаврила — народная форма канонического имени Гавриил (древнееврейское «божественный воин» или «сила Божья»). В крестьянской среде оно было чрезвычайно распространено, поэтому и производных от него фамилий много: Гаврилов, Гавриленко, Гаврилин, Гавриков. Но Гаврилихин стоит особняком — оно указывает не на прямого потомка Гаврилы, а на дом или род женщины, которая носила прозвание по мужу. Такая модель часто фиксировала вдовье хозяйство: если Гаврила погиб или ушёл, его жену в деревне продолжали звать Гаврилихой, а её детей — Гаврилихиными. Со временем это закрепилось как фамилия.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписях XVII–XVIII веков подобные «-ихин» фамилии чаще всего встречаются в Вятской, Пермской, Архангельской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы приносили свой говор. В центральных и южных областях России преобладали другие модели — на -ов и -ев. Поэтому Гаврилихина — хороший маркер того, что предки, скорее всего, были государственными или монастырскими крестьянами из северного региона.

С точки зрения словообразования фамилия двойная: сначала матроним (по матери), потом патроним (по отцу). Матронимы вообще редкость в русской антропонимии, а тут ещё и с промежуточным «-их-» — это почти уникальная черта. В словарях Б. Унбегауна подобные формы упоминаются как характерные для «севернорусской ойкумены», но не как массовое явление. Так что носительница фамилии Гаврилихина может считать её живым свидетельством особого уклада, где женщина после смерти мужа становилась главой дома и её имя передавалось детям как фамильное.