Фамилия Гаврилкина образована от имени Гаврилка — народной, обиходной формы крестильного мужского имени Гавриил. В переводе с древнееврейского это имя означает «божественный воин». Самая известная фигура, носившая это имя, — Архангел Гавриил, который, согласно библейской традиции, открывал людям тайное знание Бога: именно он сообщил Деве Марии благую весть о рождении Иисуса Христа и предсказал её смерть, а в исламе считается, что он передавал Мухаммеду текст Корана.

В фамилии Гаврилкина работает та же модель, что и в тысячах других русских фамилий: к основе (усечённому имени) добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Суффикс -к- в основе (Гаврилк-) — это уменьшительно-ласкательный, характерный для простонародной речи. Именно эта деталь указывает на социальный контекст: скорее всего, основатель рода Гаврилкиных был человеком из простого сословия, крестьянином или ремесленником. В дворянской среде такие «уменьшительные» фамилии встречались редко, там предпочитали формы на -ов/-ев от полных имён.

Таким образом, фамилия Гаврилкина буквально значит «дочь (или жена) Гаврилки». Со временем, утратив прямое указание на пол, она закрепилась как наследственная. Потомок человека по имени Гавриил, в обиходе звавшегося Гаврилкой, и получил эту фамилию.