Фамилия Гаврилкова образована от имени Гаврилко — уменьшительной формы крестильного имени Гавриил. Это имя древнееврейского происхождения, в переводе означающее «сильный человек Бога» или «моя сила — Бог». В народной среде имя Гавриил приобрело множество обиходных форм: Гаврила, Гаврил, Гаврюха, Гавря и, в частности, Гаврилко. Именно эта форма с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к- легла в основу фамилии, что указывает на то, что предка звали не полным именем, а домашним, «семейным» — Гаврилко.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — Гаврилков, то есть сын Гаврилко. Фамилия Гаврилкова — это женская форма, указывающая на жену или дочь Гаврилкова. Такая модель (с суффиксом -ов/-ев) была самой распространённой в центральной России и на севере, в то время как на юге и в Беларуси чаще использовали суффикс -енко (Гавриленко).

Интересно, что фамилия Гаврилкова встречается реже, чем однокоренные Гаврилов или Гаврилин. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из местности, где была принята именно форма Гаврилко. В документах XVII–XVIII веков можно встретить упоминания крестьян и посадских людей с именем Гаврилко в Новгородской и Вологодской губерниях — это даёт примерный ареал бытования основы. Таким образом, предки Гаврилковых были, вероятно, крестьянами или ремесленниками, а сама фамилия — недворянская, «простонародная», что типично для большинства русских фамилий на -ов.