Фамилия Гавринкова — женская форма от Гавринков, и её необычность сразу бросается в глаза: суффикс -инк-, а не привычные -ов или -ин. В русских фамилиях такой суффикс встречается редко и чаще указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму прозвища. Основа здесь — Гаврин, а не Гаврил или Гавр, что сразу уводит от самого распространённого источника — имени Гавриил.

Скорее всего, Гавринков — это вариант отчества или прозвища, образованного от имени Гаврила, но с усечением и суффиксом -ин. Гаврин могло быть просторечной или диалектной формой имени Гаврила в некоторых областях России, где «л» выпадало или заменялось на «н». Например, в северных и сибирских говорах имя Гаврила нередко звучало как Гаврина, а от него легко могло пойти прозвище Гавринка — «маленький Гаврила» или «сын Гаврины». Суффикс -к- в прозвище указывает на принадлежность или уменьшительность, а затем к основе Гавринк- добавили фамильный суффикс -ов, получив Гавринков.

Есть и более редкая версия: фамилия могла быть связана не с именем, а с прозвищем Гаврин, которое в некоторых говорах означало «простак» или «неповоротливый человек». Ономастические справочники, например работы Б. Унбегауна, отмечают, что фамилии на -инков встречаются в основном в центральных и южных регионах России, но точной географической привязки для Гавринковых нет — в современных базах данных носители рассеяны по всей стране, что говорит о давнем и не слишком массовом происхождении.

Таким образом, предок носителя фамилии Гавринков, скорее всего, был сыном человека по имени Гаврина (просторечная форма от Гаврила) или носил прозвище Гавринка. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — это обычная крестьянская или посадская фамилия, возникшая в XVI–XVII веках.