Фамилия Гаврицкова — женская форма фамилии Гаврицков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Гаврицко. Это характерный пример так называемых «украинских» или «белорусских» фамилий на -ко, которые в русской среде получили стандартный суффикс принадлежности -ов. Если бы фамилия осталась в исходной форме, мы бы имели дело с Гаврицко, но добавление -ов превратило её в типичную русскую фамилию с указанием на родство: «чей?» — Гаврицков, то есть потомок Гаврицко.

Основа здесь прозрачна: Гаврицко — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Гавриил (в народном произношении — Гаврила). Суффикс -цк- в украинской и белорусской антропонимии нередко выполнял роль уменьшительности или принадлежности, аналогично русскому -к-: Гаврила → Гаврилка → Гаврицко. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном или внуком человека по имени Гаврила, которого в быту звали ласково Гаврицко.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях — там, где исторически смешивались великорусское и малорусское население. Именно в этих местах фамилии на -ко легко обрастали русскими окончаниями, давая такие гибридные формы, как Гаврицков. В отличие от чисто русских фамилий вроде Гаврилов, здесь чувствуется пограничная диалектная зона.

Есть и более редкая версия: прозвище Гаврицко могло произойти не напрямую от имени, а от названия населённого пункта — например, деревни Гаврицково или Гаврицы. Такие топонимические фамилии на -цк- (ср. Трубецкой, Вяземский) обычно заканчиваются на -ский, но в просторечии могли редуцироваться до -цко, а затем снова получить -ов. Однако для фамилии Гаврицков эта гипотеза менее убедительна: слишком много однокоренных фамилий (Гавриленко, Гаврилюк, Гавриков) указывают на антропонимический, а не географический источник.

В сословном плане носители фамилии относились к крестьянам или мещанам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — слишком «простая» основа и типичный для низших сословий суффикс. В дореволюционных переписях Гаврицковы встречаются среди однодворцев южных губерний, что подтверждает версию о происхождении из служилых людей, осевших на окраинах государства.