Фамилия Гаврияш — яркий пример того, как украинская и белорусская традиция образования фамилий использует суффикс, почти не встречающийся у великороссов. Речь о суффиксе -яш. Он передаёт оттенок уменьшительности, ласкательности или пренебрежения, но главное — указывает на западнорусское происхождение. В основе лежит крестильное имя Гавриил (в бытовой форме Гаврила, Гавря, Гавриш). Гаврияш — это, по сути, «маленький Гаврила» или «Гаврила-сын». Модель простая: от усечённой основы Гавр- (от Гаврила) с помощью суффикса -яш получили прозвище, которое затем закрепилось как фамилия.

В русских землях такие фамилии (Гаврилов, Гаврилин) образовывали через суффиксы -ов, -ин. А вот -яш — характерная черта украинской ономастики, хотя встречается и в южнорусских регионах, граничащих с Украиной. Поэтому географически фамилию Гаврияш стоит искать на Слобожанщине, Полтавщине, в Черниговской области, а также в Беларуси. Это не дворянская фамилия — она возникла в крестьянской или казацкой среде как уличное прозвище.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В говорах слово «гаврия» могло означать нечто вроде «разиня», «простофиля» (от глагола «гаврить» — говорить вздор, болтать). Тогда Гаврияш — прозвище болтливого или нерасторопного человека. Но эта гипотеза слабее: слишком много носителей фамилии сходятся на имени Гавриил, и именно церковное имя дало мощный пласт фамилий на -яш (Тимош, Демьяш, Кузьмаш). Так что версия с крестильным именем — основная.

В написании фамилия устойчива: ударение падает на последний слог — Гаврия́ш. Вариант через «о» (Гаврояш) — ошибка или результат поздней адаптации в русской среде. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться через «ѣ» (Гавріяшъ), но это чисто орфографическая особенность.